Kontinuierliche Simulation

Bei kontinuierlichen Simulationen ändern sich die Zustände von Simulationsobjekten kontinuierlich, wie durch Differentialgleichungen modelliert, unter Verwendung einer inkrementellen Simulationszeitprogression (mit fester oder dynamischer Schrittweite). Kontinuierlich dynamische Systeme (wie z.B. physikalische Systeme mit sich im Raum bewegenden materiellen Objekten) können nur durch ein kontinuierliches Simulationsmodell erfasst werden, während diskrete dynamische Systeme (wie z.B. ein Räuber-Beute-Ökosystem) entweder auf abstraktere Weise durch ein kontinuierliches Simulationsmodell (wie die Lotka-Volterra-Gleichungen) oder auf realistischere Weise durch ein diskretes Ereignis-Simulationsmodell erfasst werden können, da Geburt, Tod und Räuber-Beute-Begegnungen diskrete Ereignisse sind.

Es ist zu beachten, dass das Konzept der kontinuierlichen Simulation weder die Verwendung eines kontinuierlichen Zeitmodells und eines kontinuierlichen Raummodells noch die Verwendung kontinuierlicher Zustandsvariablen (wie Attribute mit einem Fließkomma-Zahlenbereich) erfordert. Allerdings ist es bei der Beschreibung eines kontinuierlichen dynamischen Systems mit einem kontinuierlichen Simulationsmodell natürlich, ein kontinuierliches Zeit- und Raummodell und Attribute mit einem Fließkomma-Zahlenbereich zur Darstellung kontinuierlicher Zustandsvariablen zu verwenden.

Zusammenfassung: Der Begriff "kontinuierlich" in kontinuierliche Simulation bezieht sich weder auf die zugrundeliegenden Zeit- und Raummodelle noch auf den Wertebereich der Zustandsvariablen. Vielmehr bezieht er sich ausschließlich auf die Art der Zustandsänderungen, so dass man auch von kontinuierlicher Zustandsänderungssimulation sprechen könnte.

Allgemeine Ansätze zur kontinuierlichen Simulation

Es gibt zwei allgemeine Ansätze zur kontinuierlichen Simulation: System Dynamics und Modelica.

System Dynamics

Im System-Dynamics- (SD-) Ansatz wird ein diskretes dynamisches System mit Hilfe von Differentialgleichungen modelliert, die in der Form von Bestands-Fluss-Modellen beschrieben werden.

Eine web-basierte Plattform für SD-Simulation ist Insight Maker. Ein SD-Simulationstool könnte auch dazu verwendet werden, um kontinuierliche dynamische Systeme wie z.B. physikalische Systeme zu modelieren. Allerdings sind die typischen Anwendungsbereiche für SD-Simulation die Biologie and die Sozialwissenschaften, wo Systeme im Wesentlichen diskret sind.

Modelica

... ist der Name eines deklarativen, gleichungs-basierten Modellierungsansatzes, der eine allgemeine Sprache für kontinuierliche Simulation definiert. Das Modelica-Paradigma wird von vielen kommerziellen (und auch von Open-Source-) Simulations-Tools unterstützt, die hauptsächlich in ingenieurwissenschaftlichen Bereichen eingesetzt werden.

Beispiele von System-Dynamics-Modellen

Es ist zu beachten, dass wir für alle typischen SD-Beispiele auch ein alternatives DES-Modell haben könnten (oft auch "agentenbasiertes" oder "individuenbasiertes" Modell genannt, da es nicht auf der Modellierung von Aggregaten, sondern auf der Modellierung von Individuen basiert).

Räuber-Beute-Modell

Basiert auf den Lotka-Volterra-Gleichungen.

Susceptible-Infected-Recovered- (SIR-) Krankeits-Modell

Ein epidemiologisches Modell, das die theoretische Anzahl von Individuen berechnet, die im Laufe der Zeit in einer geschlossenen Population mit einer ansteckenden Krankheit infiziert wurden. Siehe auch, als Alternative, ein diskretes SIR-Modell.

World3

Ein SD-Modell der Interdependenzen zwischen Bevölkerungsdynamik, industriellem Wachstum, Nahrungsmittelproduktion und den Grenzen des Ökosystems der Erde. Rekonstruiert mit Insight Maker. Ursprünglich vom Club of Rome, siehe Die Grenzen des Wachstums.

Beispiele von Physik-Simulations-Modellen

Unser Sonnensystem

Eine Simulation, die mit CSS-3D-Animationen programmiert ist.

Galaxie

Eine spiralförmige Galaxie mit 5000 Sternen (von Jonas Wagner, 2010-08-18).

Masse-Feder-Physik

Ein 3D-Doppel-Pendel

In diesem Modelica-Beispiel besteht das Pendel aus zwei Zylindern.